Учебная программа
Лекции
Введение. Основные понятия Классификация и приведение к каноническому виду ДУ с ЧП второго порядка с двумя независимыми переменными Постановка основных краевых задач для ДУ с ЧП второго порядка Гиперболические уравнения.Уравнение поперечных колебаний струны Уравнение поперечных колебаний мембраны Решение задачи Коши для уравнения колебания бесконечной струны методом характеристик. Формула Даламбера Физическая интерпретация решений волнового уравнения Метод Фурье для уравнений свободных колебаний струны Понятие о стоячих волнах Параболические уравнения. Уравнение теплопроводности в пространстве Начальные и краевые условия для уравнения теплопроводности в пространстве Первая краевая задача. Теорема о максимуме и минимуме Теплопроводность в стержне, концы которого теплоизолированы Решение первой смешанной задачи методом разделения переменных. Функция источника Уравнение диффузии Решение краевых задач с помощью преобразований Лапласа и Фурье Применение явной разностной схемы для решения одномерного уравнения теплопроводности Эллиптические уравнения.Уравнение Лапласа. Задача Дирихле Задача Дирихле для круга. Интеграл Пуассона Метод функции Грина для задачи Дирихле (трехмерный случай) Задача Неймана Заключение. Корректность постановки задач математической физики
Практика
Понятие об уравнениях с частными производными Классификация и приведение к каноническому виду ДУ с ЧП второго порядка с двумя независимыми переменными Начально–краевые задачи для ДУ с ЧП Уравнения гиперболического типа Уравнения параболического типа Уравнения эллиптического типа
Индивидуальные задания
Понятие об уравнениях с частными производными Классификация и приведение к каноническому виду ДУ с ЧП второго порядка с двумя независимыми переменными Уравнения гиперболического типа Уравнения параболического типа Уравнения эллиптического типа Вопросы для самоконтроля Справочный материал Литература